Question

8．如圖所示的電路中，電源是由4節(jié)電動勢為1.5V，內(nèi)電阻為0.25Ω的干電池串聯(lián)組成，電阻R₁=10Ω，R₂=7.5Ω，滑動變阻器R₃的總阻值為20Ω，不計電流表和電壓表的內(nèi)阻對電路的影響，閉合電鍵K后調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑動片P，使ap段和pb段的電壓相等，這時求：
（1）電壓表、電流表上的示數(shù)；
（2）滑動變阻器R₃上消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）不計電流表和電壓表的內(nèi)阻對電路的影響，電壓表內(nèi)阻近似為無窮大，相當于開關(guān)斷開，電流表內(nèi)阻近似為零，相當于導線．所以電路的結(jié)構(gòu)是：R₂與R_ap并聯(lián)后與R_pb串聯(lián)，再與R₁并聯(lián)．電壓表測量路端電壓，電流表測量R₂的電流．先根據(jù)串并聯(lián)關(guān)系求出外電路總電阻，再由閉合電路歐姆定律求出總電流和路端電壓，即可得到電壓表的讀數(shù)．再求出R₂的電流．
（2）根據(jù)功率公式P=I²R和$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$求出R₃上消耗的電功率．

解答 解：（1）根據(jù)題意使ap段和pb段的電壓相等，則
${R}_{ap}^{\;}$與${R}_{2}^{\;}$的并聯(lián)電阻與${R}_{pb}^{\;}$相等
$\frac{{R}_{ap}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{ap}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}={R}_{3}^{\;}-{R}_{ap}^{\;}$
解得：R_ap=15Ω    R_pb=5Ω
總內(nèi)阻r′=4r=1Ω
總電動勢E′=4E=6V
外電路總電阻$R=\frac{10×10}{20}=5Ω$
電壓表示數(shù)U=$\frac{6}{5+1}$×5=5v     
電流表示數(shù)I_A=$\frac{U}{2{R}_{2}^{\;}}$=$\frac{2.5}{7.5}$=$\frac{1}{3}$A
（2）電阻${R}_{3}^{\;}$消耗的功率P₃=$\frac{2．{5}_{\;}^{2}}{15}+\frac{2{5}_{\;}^{2}}{5}=\frac{5}{3}$w=1.67w
答：（1）電壓表示數(shù)5V、電流表上的示數(shù)$\frac{1}{3}A$；
（2）滑動變阻器R₃上消耗的電功率1.67W．

點評 本題首先要正確分析電路的結(jié)構(gòu)，了解電表所測量的電壓或電流，其次要熟練應用歐姆定律求解電流、電壓．