Question

如圖所示，空間存在著強(qiáng)度E=2.5×10²N/C方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，在電場內(nèi)一長為L=0.5m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，一端拴著質(zhì)量m=0.5kg、電荷量q=4×10^-2C的小球．現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂．取g=10m/s²．求：
（1）細(xì)線能承受的最大拉力；
（2）當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)水平方向距離為L時(shí)，小球距O點(diǎn)的高度．

Answer 1

分析：（1）由帶電小球在電場力作用下，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)并拉斷細(xì)線，小球從釋放到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求出動(dòng)能的變化，再由牛頓第二定律可得拉力大�。�
（2）當(dāng)細(xì)線斷裂后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，則將此運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，從而求出小球距O點(diǎn)的高度．

解答：解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，對(duì)該過程由動(dòng)能定理有，(qEL-mg)=

1

2

mv2  ①
在最高點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得，T+mg-qE=m

v2

L

   ②
由①②式解得，T=15N
（2）小球在細(xì)線斷裂后，在豎直方向的加速度設(shè)為a，則a=

qE-mg

m

    ③
設(shè)小球在水平方向運(yùn)動(dòng)L的過程中，歷時(shí)t，則L=vt④
設(shè)豎直方向上的位移為s，則s=

1

2

at2  ⑤
由①③④⑤解得，s=0.125m
∴小球距O點(diǎn)高度為s+L=0.625m．
答：（1）細(xì)線能承受的最大拉力為15N
（2）當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)水平方向距離為L時(shí)，小球距O點(diǎn)的高度0.625m．

點(diǎn)評(píng)：小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂．從而可求出此時(shí)的速度，這是本題的突破口．并值得注意是細(xì)線斷裂后，速度與合力相垂直，且合力恒定，所以做類平拋運(yùn)動(dòng)．