Question

如圖所示，水平面內(nèi)有兩根互相平行且足夠長的光滑金屬軌道，它們間的距離L=0.20m，在兩軌道的左端之間接有一個(gè)R=0.10Ω的電阻．在虛線OOˊ（OOˊ垂直于軌道）右側(cè)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．一根質(zhì)量m=0.10kg的直金屬桿ab垂直于軌道放在兩根軌道上．某時(shí)刻桿ab以v₀=2.0m/s且平行于軌道的初速度進(jìn)入磁場，同時(shí)在桿上施加一個(gè)水平拉力，使其以a=2.0m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動．桿ab始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸．桿ab和軌道的電阻均可忽略．
（1）在金屬桿ab向右運(yùn)動的過程中，求桿中的感應(yīng)電流為最大值的

1

4

時(shí)，水平拉力的功率；
（2）從金屬桿ab進(jìn)入磁場至速度減為零的過程中，電阻R上發(fā)出的熱量Q=0.13J，求此過程中水平拉力做的功．

Answer 1

分析：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，切割磁感線的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，由E=BLv和歐姆定律求出感應(yīng)電流的最大值，求得桿中的感應(yīng)電流為最大值的

1

4

時(shí)桿的感應(yīng)電流和桿的速度，此時(shí)桿ab所受的安培力F_安=BIL，再根據(jù)牛頓第二定律求出水平拉力，就能由公式P=Fv求解水平拉力的功率．
（2）金屬桿進(jìn)入磁場后，受到安培力和水平拉力的共同作用而做勻減速直線運(yùn)動，直至速度為零，根據(jù)動能定理求解水平拉力做的功．要注意克服安培力做功等于R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，速度最大，由I=

E

R

=

BLv

R

可知，此時(shí)桿中的感應(yīng)電流也最大．
當(dāng)速度減至

v0

4

=0.50m/s時(shí)，電流為最大值的

1

4

，即此時(shí)電流為：I=

1

4

?

BLv0

R

=

0.5×0.2×2

4×0.1

A=0.5A
此時(shí)桿ab所受的安培力：F_安=BIL=0.5×0.5×0.2N=0.05N，由左手定則判斷可知，安培力方向水平向左，
設(shè)桿ab所受的水平拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_安+F=ma
解得：F=ma-F_安=0.1×2-0.05=0.15N，方向水平向左，
此時(shí)施加在桿ab上的水平拉力的功率：P=F?

v0

4

=0.15×

2

4

W=7.5×10^-2W
（2）金屬桿進(jìn)入磁場后，一直受到安培力和水平拉力的共同作用而做勻減速直線運(yùn)動，直至速度為零．
設(shè)此過程中安培力做功為W_安，拉力做功為W，則由動能定理得：
  W_安+W=0-

1

2

m

v

2 0

，
其中克服安培力做功的數(shù)值等于電阻R上發(fā)出的熱量Q，即：-W_安=Q，
所以：W=Q-

1

2

m

v

2 0

=0.13J-

1

2

×0.1×2²J=-7.0×10^-2J
答：（1）桿中的感應(yīng)電流為最大值的

1

4

時(shí)，水平拉力的功率為7.5×10^-2W；
（2）此過程中水平拉力做的功為-7.0×10^-2J．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，分析棒的受力情況和運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律和力學(xué)中牛頓第二定律、功率公式結(jié)合進(jìn)行研究．