Question

10．如圖（a）所示，傾角θ=30（的光滑固定斜桿底端固定一電量為Q=2×10^-4C的正點電荷，將一帶正電小球（可視為點電荷）從斜桿的底端（但與Q未接觸）靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動過程中能量隨位移的變化圖象如圖（b）所示，其中線1為重力勢能隨位移變化圖象，線2為動能隨位移變化圖象．（g=10m/s²，靜電力恒量K=9×10 ⁹ N•m²/C² ）則：
（1）求小球的質量m和電量q；
（2）斜桿底端至小球速度最大處由底端正點電荷形成的電場的電勢差U；
（3）在圖（b）中畫出小球的電勢能E隨位移s變化的圖線．（取桿上離底端3m處為電勢零點）

Answer 1

分析 （1）由線1得到E_P=mgh=mgssinθ，讀出斜率，即可求出m；由圖線2看出，s=1m時，速度最大，此時小球受力平衡，由庫侖力與重力沿斜面的分力平衡，即可求得q．
（2）由線2可得，當帶電小球運動至1m處動能最大為27J，根據動能定理求得斜桿底端至小球速度最大處由底端正點電荷形成的電場的電勢差U；
（3）根據能量守恒，畫出小球的電勢能ε 隨位移s變化的圖線

解答 解：（1）由線1可得E_P=mgh=mgssinθ，斜率k=20=mgsin30°，所以m=4kg
當達到最大速度時帶電小球受力平衡 mgsinθ=$\frac{kqQ}{{s}_{0}^{2}}$，由線2可得s₀=1m，
得q=$\frac{mgsinθ{•s}_{0}^{2}}{kQ}$=1.11×10^-5C
（2）由線2可得，當帶電小球運動至1m處動能最大為27J．
根據動能定理W_G+W_電=△E_k
 即有-mgh+qU=E_km-0
代入數據得U=4.2×10⁶V
（3）右圖中線3即為小球電勢能ε隨位移s變化的圖線

答：（1）小球的質量m是4kg，電量q是1.11×10^-5C；
（2）斜桿底端至小球速度最大處由底端正點電荷形成的電場的電勢差U是4.2×10⁶V；
（3）如圖線3即為小球電勢能ε隨位移s變化的圖線．

點評 本題首先要抓住圖象的信息，分析小球的運動情況，再根據平衡條件和動能定理進行處理