Question

鐵錘質(zhì)量為M，從高H的地方自由下落，打擊質(zhì)量為m的木樁，木樁受土層的平均阻力為F，每次打擊后鐵錘與木樁一起下落.每次能把木樁打入的深度為____________.

Answer 1

h=

解析:

鐵錘下落H過程中機(jī)械能守恒，可求出鐵錘打擊木樁前的瞬間速度.

鐵錘與木樁碰后一起向下運(yùn)動(dòng)，屬于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)機(jī)械能明顯不守恒，考慮到打擊過程中系統(tǒng)所受重力（M+m）g一定小于土層阻力F（若不然鐵錘輕放到木樁上即能壓到土層中）.系統(tǒng)豎直方向所受合外力也不為零，動(dòng)量不守恒，但因?yàn)榕鲎矔r(shí)間極短，碰撞沖力遠(yuǎn)大于合外力，可近似認(rèn)為系統(tǒng)豎直方向上動(dòng)量守恒.

下落過程中機(jī)械能守恒mgH=mv₀²                                              ①

碰撞時(shí)動(dòng)量守恒mv₀=(m+M)v₁                                                   ②

鐵錘與木樁一起下落過程中應(yīng)用動(dòng)能定理得(M+m)v₁²=［F-(M+m)g］h              ③

解①②③式可得

每次打入深度h=.