Question

【題目】如圖所示，虛線M、N和熒光屏P相互平行，M、N間距和N、P間距均為L，M、N間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，N、P間有平行于紙面向下的勻強電場，在虛線M上的A點有一粒子源，可以在紙面內向磁場內各個方向射入質量為m，電量為q的帶正電的粒子，初速度大小均為v0=，勻強電場的電場強度大小E=1B，C為熒光屏上的一點，AC連線垂直于熒光屏，不計粒子的重力，求：

(1)所有打在熒光屏上的粒子中，垂直電場線方向進入電場的粒子打在屏上的位置離C點的距離；

(2)在(1)問中所求的粒子從A點運動到熒光屏所用的時間及該粒子經磁場電場偏轉后速度的偏向角。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）粒子先在磁場中做勻速圓周運動，后在電場中做類平拋運動，結合圓周運動的規(guī)律和平拋運動的規(guī)律可求解粒子打在屏上的位置；（2）粒子在磁場中運動1/4圓周后進入電場，根據(jù)在磁場中的周期求解時間，根據(jù)在電場中水平方向的運動求解在電場中的時間；結合類平拋運動的的推論求解偏向角.

（1）由于分子粒子進入磁場時的初速度大小均為

粒子在磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，則f=qv0B，

得r=L

垂直電場線方向進入電場的粒子，軌跡如圖；

粒子在電場中偏轉時，L=v0t，

y=at2

解得y=L，

因此粒子打在光屏上的位置離C點的距離為

（2）粒子在磁場中的運動時間：

在電場中的時間：

總時間：

由于粒子在電場中做類平拋運動，因此打在熒光屏上的速度的反向延長線交于水平位移的中點，由幾何關系可知，打在熒光屏上的速度與水平方向的夾角為θ=450，由于粒子從A點射出時的速度豎直向下，因此粒子經磁場、電場偏轉后速度的偏向角為