Question

如圖所示，在某一平面上，有以點為圓心的勻強(qiáng)磁場區(qū)域I、II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為。半徑為的圓形磁場區(qū)域I內(nèi)，磁場方向垂直該平面向里；內(nèi)徑為的環(huán)形磁場區(qū)域II內(nèi)，磁場方向垂直該平面向外�，F(xiàn)有一個質(zhì)量為、電荷量為+的粒子從邊界上的點沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域I，當(dāng)粒子回到點時，粒子與圓心的連線恰好旋轉(zhuǎn)一周。（不計粒子所受重力）

（1）若環(huán)形磁場區(qū)域II外徑足夠大，求該粒子的運動速度

（2）若環(huán)形磁場區(qū)域II外徑為，求該粒子回到點時所需的最短時間

計算過程中可能用到的數(shù)據(jù)參考下表：

Answer 1

解：

（1）設(shè)粒子運動的半徑為r，則有：

             （3分） 

得    （1分）

       如圖，O₁為粒子運動的第一段圓弧AB的圓心，O₂為粒子運動的第二段圓弧BC的圓心，∠AOB=∠BOC=2θ，

        根據(jù)幾何關(guān)系可知：

           tanθ=    ②     （2分）

     如果粒子回到A點，則必有：

          n×2θ=2π   （n=3，4，5……  ） ③  （2分）

     由①②③可得v=    （n=3，4，5……）（2分）

（3）粒子與圓心O的連線旋轉(zhuǎn)一周時，能回到A點的情況下，設(shè)粒子與圓心O的最遠(yuǎn)距離為r_n

 r_n=R+

r_n=R+     （ n=3，4，5……）（3分）

粒子做圓周運動的周期

T=                   （2分）

所用時間t_n==（ n=3，5，7……）  （1分）

t_n==（ n=4，6，8……）  （1分）

若垂直紙面向外的磁場是以O(shè)為圓心內(nèi)徑為R，外徑為R的環(huán)形邊界磁場，計算可知

n=6時,, n=7時，     （2分）

粒子回到A點所需時間最短，最短時間為t= （2分）