Question

如圖所示，離地面高5．45 m的O處用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)掛一質(zhì)量為0．4 kg的爆竹(火藥質(zhì)量忽略不計(jì))，線(xiàn)長(zhǎng)0．45 m。把爆竹拉起使細(xì)線(xiàn)水平，點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后將爆竹無(wú)初速度釋放，爆竹剛好到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)炸成質(zhì)量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面A處，拋出的水平距離為x=5 m。另一塊仍系在細(xì)線(xiàn)上繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)C�？諝庾枇�忽略不計(jì)，取g=10 m／s²。求：

(1)爆炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度v₁。

(2)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力T。

Answer 1

解：設(shè)爆竹總質(zhì)量為2m，剛好到達(dá)B時(shí)的速度為v，爆炸后拋出那一塊的水平速度為v₁，做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊初速度為v₂

(1)平拋運(yùn)動(dòng)的那一塊：

H=  ①

x=v₁t  ②

由①②及H=5 m，x=5 m  得：v₁=5 m／s  ③

(2)D到B機(jī)械能守恒：

2mgL=×2mv²  ④

爆竹爆炸，動(dòng)量守恒：

2mv=mv₂－mv₁  ⑤

由③④⑤及L=0．45 m得：v₂=11 m／s  ⑥

設(shè)向上做圓周運(yùn)動(dòng)的那一塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為v_C，由機(jī)械能守恒可得：

+2mgL  ⑦

設(shè)最高點(diǎn)時(shí)線(xiàn)的拉力為T(mén)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

T + mg =   ⑧

由⑥⑦⑧得：T=43．78 N  ⑨

考查平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒定律，動(dòng)量守恒定律，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，圓周運(yùn)動(dòng)。