Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的物體（可以看做質(zhì)點），靜止地放在動摩擦因素為μ水平地面上，物體的初始位置在A處，離A處2R的B處固定放置一豎直光滑半圓形軌道，軌道的半徑為R，最低點與地面相切；空中有一固定長為

3R

2

木板DE，E與軌道最高點C的正下方水平距離為

R

2

，豎直距離為

R

2

，現(xiàn)給物體施加一水平方向、大小為F的恒力，運動一段距離R后撤去恒力F，假設(shè)物體能夠達(dá)到B點，重力加速度為g，求：
（1）物體到達(dá)B點的速度大��？
（2）物體如能通過最高點C，則經(jīng)過C點的最小速度大小為多少？
（3）物體要經(jīng)過C點打到木板DE上，討論F的取值范圍？

Answer 1

（1）物體從A運動到B過程由動能定理有：
-μmg2R+FR=

1

2

mvB2-0┅┅①
得物體到達(dá)B點的速度大小vB=

2FR m -4μgR

（2）當(dāng)物體恰好經(jīng)過C點時，設(shè)其速度為v_c1有
mg=

mvc12

R

┅┅②
  解得：vc1=

gR

 ③
物體經(jīng)過C點的最小速度大小為

gR

（3）物體恰好經(jīng)過C點時，從C飛出做平拋運動，有
v_c1t=x┅┅④

1

2

gt2=

R

2

┅┅⑤
由③④⑤得x=R＞

R

2

且小于x＜

3R

2

+

R

2

=2R，物體能落在木板DE上 
物體從A到C過程有：
F₁R-μmg2R-mg2R=

1

2

mvc12┅┅⑥
由③⑥得：F₁=(2μ+

5

2

)mg
當(dāng)物體以速度為v_c2從C點拋出恰好到達(dá)D點，則
vc2t=

3R

2

+

R

2

┅┅⑦

1

2

gt2=

R

2

┅┅⑧
物體從A到C過程，有F₂R-μmg2R-mg2R=

1

2

mvc22┅┅⑨
由⑦⑧⑨得：F₂=（2μ+4）mg
要使物體經(jīng)過C點打到DE上，則F的取值范圍為：
(2μ+

5

2

)mg≤F≤(2μ+4)mg
答：（1）物體到達(dá)B點的速度大小為

2FR m -4μgR

；
（2）物體如能通過最高點C，則經(jīng)過C點的最小速度大小為

gR

；
（3）物體要經(jīng)過C點打到木板DE上，F(xiàn)的取值范圍為(2μ+

5

2

)mg≤F≤(2μ+4)mg．