Question

8．某同學(xué)在驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，使重物自由下落，打點(diǎn)計時器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖所示．O為紙帶下落的起始點(diǎn)，A、B、C為紙帶上選取的三個連續(xù)點(diǎn)．實驗中所用重物的質(zhì)量m=2kg，打點(diǎn)計時器每隔T=0.02s打一個點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²．

（1）記錄B點(diǎn)時，重物的速度v_B=2.00m/s，（此空及后面兩空均保留三位有效數(shù)字），重物動能E_kB=4.00J．從開始下落到至B點(diǎn)，重物的重力勢能減少量是4.02J，由此可得到的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)重物在自由下落的過程中機(jī)械能守恒．
（2）該同學(xué)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)重物動能的增量總是略小于重力勢能的減少量，造成這一現(xiàn)象的原因可能是重物下落過程中受到空氣阻力；紙帶與限位孔之間有摩擦等．（寫出一條合理的原因即可）
（3）若該同學(xué)在實驗時沒有測量重物質(zhì)量，是否能夠正常完成實驗？能（填“能”或“不能”）
（4）該同學(xué)在紙帶上又選取了多個計數(shù)點(diǎn)，并測出了各計數(shù)點(diǎn)到第一個點(diǎn)O的距離h，算出了各計數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，若重物下落過程中機(jī)械能守恒，則以h為橫軸，$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸畫出的圖線應(yīng)是如下圖中的C，圖線的斜率表示重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出B點(diǎn)的動能，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，通過比較得出實驗的結(jié)論．
（2）根據(jù)能量守恒定律分析動能增加量略小于重力勢能減小量的原因．
（3）根據(jù)實驗的原理分析是否要測量重物的質(zhì)量．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的關(guān)系式，確定正確的圖線，結(jié)合表達(dá)式得出圖線斜率的含義．

解答 解：（1）B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{（24.69-16.70）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s≈2.00m/s，則B點(diǎn)的動能${E}_{kB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×2×2.0{0}^{2}$=4.00J，從開始下落到至B點(diǎn)，重物的重力勢能減少量$△{E}_{p}=mgh=2×9.8×20.50×1{0}^{-2}$J≈4.02J，實驗結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)重物在自由下落的過程中機(jī)械能守恒．
（2）該同學(xué)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)重物動能的增量總是略小于重力勢能的減少量，造成這一現(xiàn)象的原因可能是重物下落過程中受到空氣阻力；紙帶與限位孔之間有摩擦等．
（3）實驗中驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩端都有質(zhì)量，可以約去，沒有測量重物的質(zhì)量，能夠完成該實驗．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，圖線為過原點(diǎn)的傾斜直線，故選：C．
圖線的斜率表示重力加速度g．
故答案為：（1）2.00，4.00，4.02，在誤差允許的范圍內(nèi)重物在自由下落的過程中機(jī)械能守恒；
（2）重物下落過程中受到空氣阻力；紙帶與限位孔之間有摩擦等；
（3）能；（4）C，重力加速度g．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．對于圖線問題，關(guān)鍵得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距分析求解．