Question

13．如圖所示，質(zhì)量為M表面光滑的斜面體放在粗糙的水平面上，其傾角為θ，斜面頂端與勁度系數(shù)為k自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的下端連接著質(zhì)量為m的物塊．壓縮彈簧使其長度為$\frac{3}{4}$L 時(shí)將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動中斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，（重力加速度為g）則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊下滑的過程中彈簧的彈性勢能一直增大
• B． 物塊下滑到速度最大時(shí)其重力勢能減少$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$+$\frac{mgLsinθ}{4}$
• C． 物塊下滑過程中，地面對斜面體的摩擦力最大值為mgsinθcosθ+$\frac{kLsinθ}{4}$
• D． 斜面體與地面的摩擦因數(shù)μ≥$\frac{4mgsinθcosθ+kLcosθ}{4Mg+4mgco{s}^{2}θ-kLsinθ}$

Answer 1

分析 物塊在斜面上做簡諧運(yùn)動，物塊下滑過程中，彈簧先恢復(fù)原長再伸長，彈性勢能先減小再增大；當(dāng)物塊在運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，其加速度最大，其摩擦力最大．對整體由牛頓第二定律可得地面對斜面體的摩擦力最大值；當(dāng)物塊處于任意位移x處時(shí)，能保持靜止即可，對斜面體受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解，然后將最大位移代入即可．

解答 解：A、物塊下滑時(shí)，彈簧先恢復(fù)原長再伸長，彈性勢能先減小再增大，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)物塊速度最大時(shí)有：mgsinθ=kx，所以重力勢能減少為：△E_P=mg（$\frac{L}{4}$+$\frac{mgsinθ}{k}$）sinθ，故B正確；
C、當(dāng)物塊在運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，其加速度最大，其摩擦力最大．對整體由牛頓第二定律可得地面對斜面體的摩擦力最大值為：f=ma_x=m（gsinθ+$\frac{kL}{4m}$）cosθ=mgsinθcosθ+$\frac{kLcosθ}{4}$，故C正確；
D、當(dāng)物塊在最高點(diǎn)時(shí)，其與地面的壓力最小，動摩擦因數(shù)最大．有：f=mgsinθcosθ+$\frac{kLcosθ}{4}$≤μN(yùn)，（M+m）g-F_N=ma_y=m（gsinθ+$\frac{kL}{4m}$）sinθ
所以有μ≥$\frac{4mgsinθcosθ+kLcosθ}{4Mg+4mgco{s}^{2}θ-kLsinθ}$．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是先對滑塊受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析；最后對斜面體受力分析，確定動摩擦因數(shù)的范圍．