Question

13．假設(shè)未來(lái)的某一天，我國(guó)的航天員順利登上了月球，航天員在月球表面h高處先后以水平速度v₁，v₂拋出一小球，測(cè)得小球從被拋出到落回月球表面的時(shí)間均為t，位移分別為$\sqrt{2}$h和$\sqrt{5}$h，試求：
（1）月球表面的重力加速度g_月．
（2）先后兩次拋出小球的水平速度v₁與v₂之比．

Answer 1

分析 1、平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出月球表面的重力加速度；
2、根據(jù)矢量的合成，將小球的位移分解，求出小球水平方向的位移，然后由x=vt即可求出小球落月時(shí)速度v的大小之間的關(guān)系．

解答 解：（1）設(shè)月球表面重力加速度為g_月，小球做平拋運(yùn)動(dòng)．飛行時(shí)間為t，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
h=${\frac{1}{2}}^{\;}$g_月t²
s=v₀t
g_月=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$
（2）水平方向的位移：x₁=v_1x•t；x₂=v_2x•t
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$
而：${x}_{1}=\sqrt{{s}_{1}^{2}-{h}^{2}}=\sqrt{2{h}^{2}-{h}^{2}}=h$；${x}_{2}=\sqrt{{s}_{2}^{2}-{h}^{2}}=\sqrt{5{h}^{2}-{h}^{2}}=2h$
聯(lián)立可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{2}$
答：（1）月球表面的重力加速度g_月是$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；
（2）先后兩次拋出小球的水平速度v₁與v₂之比是1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由向心力公式和萬(wàn)有引力公式列式求解，知道重力加速度g是聯(lián)系星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．