Question

4．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)．圓環(huán)從A處由靜止釋放后，經(jīng)過(guò)B處速度最大，到達(dá)C處（AC=h）時(shí)速度減為零．若在此時(shí)給圓環(huán)一個(gè)豎直向上的速度v，它恰好能回到A點(diǎn)．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（　　）

• A． 下滑過(guò)程中，加速度一直增大
• B． 上下兩次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大小相等
• C． 下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²
• D． 在C處彈簧的彈性勢(shì)能為 mgh-$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況分析下滑過(guò)程中加速度的變化；研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到C和在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A兩個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式求解；研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到B過(guò)程和圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式，比較兩次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大�。�

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯(cuò)誤
B、研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
  mgh′-W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$-0
研究圓環(huán)從B處上滑到A的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh′-W′_f+W′_彈=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
即得 mgh′+W′_f-W′_彈=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
由于W′_f＞0，所以$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$＞$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$，可知上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度，故B錯(cuò)誤．
C、研究圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑到C過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
 mgh-W_f-W_彈=0-0=0
在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
-mgh+W_彈-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功W_f=$\frac{1}{4}$mv²，故C正確．
D、由上解得 W_彈=$\frac{1}{4}$mv²-mgh，所以在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)，要能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)、做功分析，這是解決問(wèn)題的根本方法．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要注意選擇研究的過(guò)程．