Question

6．如圖所示，將一質(zhì)量為m-0.5Kg的小球A通過(guò)一根細(xì)繩掛在傾角為θ=37°的斜面B上，斜面B放在水平地面上，其上表面光滑，整體只能左右滑動(dòng)，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：
（1）斜面靜止時(shí)，小球?qū)�繩的拉力和小球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮。?br />（2）當(dāng)斜面在地面上如何運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的拉力為零．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡求出小球?qū)�繩的拉力和小球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮。?br />（2）當(dāng)繩子的拉力為零時(shí)，小球只受重力和彈力，合力水平向右，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，即可分析運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：（1）當(dāng)斜面靜止時(shí)，對(duì)小球受力分析，設(shè)繩對(duì)小球的拉力為${F}_{T}^{\;}$，斜面對(duì)小球的支持力為${F}_{N}^{\;}$，則有
${F}_{T}^{\;}=mgsinθ=0.5×10×0.6N=3N$
${F}_{N}^{\;}=mgcosθ=0.5×10×0.8N=4N$
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�繩的拉力為${F}_{T}^{′}={F}_{T}^{\;}=3N$
小球?qū)π泵娴膲毫?{F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}=4N$
（2）當(dāng)繩子的拉力為零時(shí)，小球只受重力和彈力，合力水平向右，則有
mgtan37°=ma
解得：$a=gtan37°=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
當(dāng)斜面以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，或以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向左減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的拉力為零
答：（1）斜面靜止時(shí)，小球?qū)�繩的拉力為3N和小球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮��?N；
（2）當(dāng)斜面以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，或以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向左減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的拉力為零

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和共點(diǎn)力的平衡的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)小球進(jìn)行受力分析，難度適中