Question

【題目】如圖所示,兩平行導(dǎo)軌間距L=0.1 m,足夠長(zhǎng)的光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接,傾斜部分與水平面的夾角θ=30°,垂直斜面方向向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T,水平部分沒(méi)有磁場(chǎng)。金屬棒ab的質(zhì)量m=0.005 kg,電阻r=0.02 Ω,運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌接觸良好,并且始終垂直于導(dǎo)軌,電阻R=0.08 Ω,其余電阻不計(jì),金屬棒從斜面上離水平面高h=1.0 m以上任何地方由靜止釋放,在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m,g=10 m/s2。求:

(1)棒在斜面上的最大速度的大小;

(2)棒與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù);

(3)從高度h=1.0 m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）v=1.0 m/s （2）μ=0.04 （3）QR=3.8×10-2 J

【解析】

(1)金屬棒從離水平面高h=1.0 m以上任何地方由靜止釋放后,在到達(dá)水平面之前已經(jīng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速時(shí)速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):E=BLv

感應(yīng)電流

安培力:F=BIL，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有:mgsinθ=F

解得：v=1.0 m/s

(2)在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬棒所受滑動(dòng)摩擦力:Ff=μmg

金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，有:Ff=ma

根據(jù)速度位移公式：v2=2ax

解得：μ=0.04

(3)下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得:

克服安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱,有:

電阻R上產(chǎn)生的熱量:

解得：QR=3.8×10-2 J