Question

【題目】如圖所示，無限長金屬導(dǎo)軌EF、PQ固定在傾角為θ=37°的絕緣斜面上，軌道間距L=1 m，底部接入一阻值為R=0.06Ω的定值電阻，上端開口。垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T。一質(zhì)量為m=2kg的金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.5，ab連入導(dǎo)軌間的電阻r=0.04Ω，電路中其余電阻不計。現(xiàn)用一質(zhì)量為M=6kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與棒ab相連。由靜止釋放M，當(dāng)t=1s時閉合開關(guān)S，ab棒減速。當(dāng)M下落距離H=5m時，ab棒開始勻速運動。已知，運動中ab始終垂直導(dǎo)軌，并接觸良好，不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。求：

（1）ab棒勻速運動速度v大��；

（2）從ab開始運動至開始勻速的這段時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）運動過程中ab棒最大加速度？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由題意知，由靜止釋放M后，ab棒在繩拉力T、重力mg、安培力F和軌道支持力N及摩擦力f共同作用下做沿軌道向上做加速度逐漸減小的加速運動直至勻速運動，由平衡條件有：T-mgsinθ-F-f=0
N-mgcosθ=0
T=Mg
又由摩擦力公式得：f=μN
ab所受的安培力：F=BIL
回路中感應(yīng)電流：

聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s

（2）由能量守恒定律知，系統(tǒng)的總能量守恒，即系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能、焦耳熱及摩擦而轉(zhuǎn)化的內(nèi)能之和，有：

其中：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：QR=117.6J

（3）未閉合開關(guān)時，對M有：

對m有：

解得：

閉合開關(guān)后，ab棒減速，安培力逐漸減小，故ab棒做加速度逐漸減小的減速運動

ab棒：

電流為：

安培力為：

根據(jù)牛頓第二定律：

對M有：

聯(lián)立解得：

所以最大加速度為