Question

（15分）如圖所示，豎直平面內(nèi)，直線PQ右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，左側(cè)到直線距離為d₁=0.4m的A處有一個發(fā)射槍。發(fā)射槍將質(zhì)量m=0.01kg，帶電量q= +0.01C的小球以某一初速度v₀水平射出，當豎直位移為d₁/2時，小球進入電磁場區(qū)域，隨后恰能做勻速圓周運動，且圓周最低點C（圖中運動的軌跡未畫出）到直線PQ的距離為d₂=0.8m．不計空氣阻力，g取10m/s²。試求：

（1）小球水平射出的初速度v₀和電場強度E；

（2）小球從水平射出至運動到C點的時間t；

（3）若只將PQ右側(cè)的電場強度變?yōu)樵瓉淼囊话耄�小球進入電磁場區(qū)域后做曲線運動，軌跡的最低點為C^′（圖中未畫出），則求：最低點C^′離發(fā)射點A的豎直方向距離d及運動過程中的最小速度v。

 

Answer 1

【答案】

（1）v₀=2m/s；E=10V/m

（2）t= 0.51s

（3）v=0

【解析】（1）由平拋運動知識，有

d₁=v₀t₁       d₁=gt₁²    （1分）

解得：t₁=0.2s        v₀=2m/s       （1分）

小球在電磁場區(qū)域恰能做圓周運動，故   Eq=mg （1分）

代入數(shù)據(jù)可得： E=10V/m  （1分）

（2）小球進磁場時：v_y=gt₁=v₀   故v₁= v₀    （1分）

由幾何關系可得小球做勻速圓周運動的半徑  r=d₂  （1分）

又     代入數(shù)據(jù)可得  B=2.5T   （1分）

所以    s     （1分）

小球到達C點時完成了1/8個圓周運動： t₂=s    （1分）

小球從水平射出至運動到C點的時間   t= t₁+ t₂= 0.2+0.1π=0.51s    (1分)

（3）電場強度減半后，小球進入磁場時，有： mg=E^/q+Bqv₀  小球在電磁場中的運動可視為水平方向的勻速直線運動和豎直面內(nèi)的勻速圓周運動       （1分）

有 有  r´==0.8m  （1分）

所以：d= r´+ d₁/2=1m （1分）

小球在最高點時速度最小，有：Eqr^/-mgr^/=mv²-m（v）²  （1分）

解得：v=0 （1分）