Question

回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示．它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近（縫隙的寬度遠(yuǎn)小于盒半徑），分別和高頻交流電源相連接，使帶電粒子每通過縫隙時(shí)恰好在最大電壓下被加速．兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒面，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子通過兩盒的縫隙時(shí)反復(fù)被加速，直到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出．若D形盒半徑為R，所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩D形盒之間所加的交流電壓的最大值為U，被加速的粒子為α粒子，其質(zhì)量為m、電量為q．α粒子從D形盒中央開始被加速（初動(dòng)能可以忽略），經(jīng)若干次加速后，α粒子從D形盒邊緣被引出．求：
（1）α粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能E_k；
（2）α粒子在第n次加速后進(jìn)入一個(gè)D形盒中的回旋半徑與緊接著第n+1次加速后進(jìn)入另一個(gè)D形盒后的回旋半徑之比；
（3）α粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與α粒子相同的動(dòng)能，請(qǐng)你通過分析，提出一個(gè)簡(jiǎn)單可行的辦法．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)知，當(dāng)R最大時(shí)，速度最大，求出最大速度，根據(jù)求出粒子的最大動(dòng)能．
（2）α粒子被加速一次所獲得的能量為qU，求出第n次和n+1次加速后的動(dòng)能，，從而求出回旋半徑之比．
（3）求出粒子被加速的次數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)加速兩次，求出周期，從而求出粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（4）回旋加速器加速粒子時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和交流電變化的周期相同．已知氘核與α粒子的質(zhì)量比和電荷比，根據(jù)最大動(dòng)能相等，得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系，以及根據(jù)周期公式，得出交流電的周期變化．
解答：解：（1）α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，具有最大動(dòng)能．設(shè)此時(shí)的速度為v，有                    
可得
α粒子的最大動(dòng)能E_k=                           
（2）α粒子被加速一次所獲得的能量為qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的動(dòng)能分別為
             
         
可得                                            
（3）設(shè)α粒子被電場(chǎng)加速的總次數(shù)為a，則
E_k=          
可得         a=            
α粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是α粒子在D形盒中旋轉(zhuǎn)a個(gè)半圓周的總時(shí)間t．
 t=a                 
                 
解得
 t=                                  
（4）加速器加速帶電粒子的能量為E_k=，由α粒子換成氘核，有
，則，即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來的倍；
高頻交流電源的周期，由α粒子換為氘核時(shí)，交流電源的周期應(yīng)為原來的倍．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和電場(chǎng)加速實(shí)現(xiàn)加速粒子，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期和交流電的周期相等．