Question

一個(gè)質(zhì)量為2m的小球被長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛，小球可以繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則開(kāi)始小球靜止且恰能與地面接觸而不發(fā)生相互作用，一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊在光滑水平面上滑行并與小球發(fā)生正碰，碰后物塊靜止不動(dòng)而小球在豎直平面內(nèi)剛好可以通過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球再次與物塊發(fā)生正碰后，小物塊速度變?yōu)樽畛跛俣鹊囊话�，已知重力加速度為g，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，試求
（1）小物塊最初的速度V₀的大小；
（2）第二次碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析：（1）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力剛好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在最低點(diǎn)碰后的速度，通過(guò)動(dòng)量守恒定律求出小物塊最初的速度大�。�
（2）小球從第一次碰后到第二次碰前，由于機(jī)械能守恒且同在最低點(diǎn)，所以第二次碰前的速度仍為V₁．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出第二次碰后的速度，結(jié)合能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力剛好提供向心力，設(shè)速度為V，有2mg=2m

V2

L

得V=

gL

設(shè)小球第一次碰完后速度為V₁，其后在擺至最高點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
-2?2mgL=

1

2

?2m V²-

1

2

?2m V₁²    
代入V值可得V₁=

5gL

第一次碰撞過(guò)程中，物塊和小球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
mV₀=2m V₁
代入V₁值可得V₀=2

5gL

（2）小球從第一次碰后到第二次碰前，由于機(jī)械能守恒且同在最低點(diǎn)，所以第二次碰前的速度仍為V₁．
設(shè)小球第二次碰完后的速度為V₂，根據(jù)第二次碰撞物塊和小球系統(tǒng)動(dòng)量守恒
2m V₁=2m V₂+m˙

1

2

V₀            
代入V₁、V₀值可得V₂=

1

2

5gL

故第二次碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能
△E=

1

2

?2m V₁²-

1

2

?2m V₂²-

1

2

m（

1

2

V₀）²   
代入所求的速度值可得
△E=

5

4

mgL              
答：（1）小物塊最初的速度V₀的大小為2

5gL

（2）第二次碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E為

5

4

mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．