Question

一個質(zhì)量為2m的小球被長為L的輕質(zhì)細繩懸掛，小球可以繞懸點O在豎直平面內(nèi)擺動，不計空氣阻力，則開始小球靜止且恰能與地面接觸而不發(fā)生相互作用，一個質(zhì)量為m的小物塊在光滑水平面上滑行并與小球發(fā)生正碰，碰后物塊靜止不動而小球在豎直平面內(nèi)剛好可以通過最高點做圓周運動，當小球再次與物塊發(fā)生正碰后，小物塊速度變?yōu)樽畛跛俣鹊囊话�，已知重力加速度為g，兩物體均可視為質(zhì)點，試求
（1）小物塊最初的速度V₀的大小；
（2）第二次碰撞中系統(tǒng)損失的機械能△E．

Answer 1

分析：（1）小球恰好通過最高點作圓周運動，此時重力剛好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點的速度，根據(jù)動能定理求出小球在最低點碰后的速度，通過動量守恒定律求出小物塊最初的速度大小．
（2）小球從第一次碰后到第二次碰前，由于機械能守恒且同在最低點，所以第二次碰前的速度仍為V₁．根據(jù)動量守恒定律求出第二次碰后的速度，結(jié)合能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機械能．

解答：解：（1）小球恰好通過最高點作圓周運動，此時重力剛好提供向心力，設(shè)速度為V，有2mg=2m

V2

L

得V=

gL

設(shè)小球第一次碰完后速度為V₁，其后在擺至最高點過程中，根據(jù)動能定理：
-2?2mgL=

1

2

?2m V²-

1

2

?2m V₁²    
代入V值可得V₁=

5gL

第一次碰撞過程中，物塊和小球系統(tǒng)動量守恒，有
mV₀=2m V₁
代入V₁值可得V₀=2

5gL

（2）小球從第一次碰后到第二次碰前，由于機械能守恒且同在最低點，所以第二次碰前的速度仍為V₁．
設(shè)小球第二次碰完后的速度為V₂，根據(jù)第二次碰撞物塊和小球系統(tǒng)動量守恒
2m V₁=2m V₂+m˙

1

2

V₀            
代入V₁、V₀值可得V₂=

1

2

5gL

故第二次碰撞系統(tǒng)損失的機械能
△E=

1

2

?2m V₁²-

1

2

?2m V₂²-

1

2

m（

1

2

V₀）²   
代入所求的速度值可得
△E=

5

4

mgL              
答：（1）小物塊最初的速度V₀的大小為2

5gL

（2）第二次碰撞中系統(tǒng)損失的機械能△E為

5

4

mgL．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練．