Question

7．如圖，穿在一根光滑固定桿上的小球A、B通過一條跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球的質(zhì)量為m，桿與水平方向成θ角，不計(jì)所有摩擦，當(dāng)兩球靜止時(shí)，OA繩與桿的夾角為θ，OB繩沿豎直方向．此時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力為mg，A球的質(zhì)量為$\frac{m}{tanθ}$．

Answer 1

分析 分別對(duì)AB兩球分析，運(yùn)用合成法，明確B只能受重力和拉力的作用，用拉力T表示出A、B兩球的重力，同一根繩子上的拉力相等，即繩子AB兩球的拉力是相等的．

解答 解：分別對(duì)AB兩球分析，運(yùn)用合成法，如圖：

對(duì)B球受力分析可知，B受到重力，繩子的拉力，兩個(gè)力合力為零，桿子對(duì)B球沒有彈力，否則B不能平衡，所以得：T=mg；
對(duì)A球受力分析可知，A受到重力，繩子的拉力以及桿對(duì)A球的彈力，三個(gè)力的合力為零；
由幾何關(guān)系可得，T與豎直方向之間的夾角為：α=90°-2θ
所以根據(jù)正弦定理列式可得：$\frac{T}{sinθ}=\frac{{m}_{A}g}{sin（90°+θ）}$
故m_A=$\frac{m}{tanθ}$．
故答案為：mg，$\frac{m}{tanθ}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查連接體的共點(diǎn)力平衡問題，要注意明確整體法與隔離法的正確應(yīng)用；關(guān)鍵是抓住同一根繩子上的拉力處處相等結(jié)合幾何關(guān)系將兩個(gè)小球的重力聯(lián)系起來，同時(shí)注意利用假設(shè)法分析B可能的受車情況．