Question

【題目】如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn)沿水平方向以初速度V0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：

（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的第一宇宙速度V．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體落在斜面上有：tanα= =

所以g= ．

答：該星球表面的重力加速度為 ．

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得，G =m

則v= = = ．

答：該星球的第一宇宙速度為 ．

【解析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，位移角度正切值等于豎直位移除以水平位移，可以導(dǎo)出該星球表面的重力加速度。
（2）衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，結(jié)合向心力的速度表達(dá)式可以導(dǎo)出該星球的第一宇宙速度。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．