Question

6．我國未來將建立月球基地，并在饒月軌道上建造空間站，如圖所示，關(guān)閉動力的航天飛機在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對接，已知空間站繞月半徑為r，周期為T，引力常數(shù)為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 圖中航天飛機在飛向B處的過程中，加速度逐漸減小
• B． 航天飛機在B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道必須點火加速
• C． 根據(jù)題中條件可以算出月球的質(zhì)量
• D． 根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力大小

Answer 1

分析 航天飛機在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近的過程中，根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度的變化；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，必須經(jīng)過變軌才能進(jìn)入空間站軌道．根據(jù)萬有引力等于向心力，列式可求得月球的質(zhì)量．對照萬有引力定律，分析能否求出空間站受到月球引力的大小．

解答 解：A：圖中航天飛機在飛向B處的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r逐漸變小，所以加速度逐漸變大．故A錯誤；
B：橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不可能自主改變軌道，只有在減速變軌后，才能進(jìn)入空間站軌道．故B錯誤；
C：對空間站，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，根據(jù)空間站的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G就能計算出月球的質(zhì)量M．故C正確．
D：由于空間站的質(zhì)量不知，根據(jù)萬有引力定律F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，不能求出空間站受到月球引力的大小，故D錯誤．
故選：C

點評 該題考查萬有引力與航天，這類問題的關(guān)鍵思路是萬有引力提供向心力．屬于基礎(chǔ)題目．