Question

如圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10^-3T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=

2

2

m的P處為離子的入射口，在y軸上上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=4×10⁴m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=

2

2

m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)重力．
（1）求上述粒子的比荷

q

m

；
（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間加上這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；
（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形．

Answer 1

（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r．如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，
由幾何關(guān)系得 r=

2

2

L=

1

2

m
由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
可得 Bqv=m

v2

r

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得

q

m

=

v

Br

=

4×104

2×10-3× 1 2

=4×107C/kg
（2）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E．如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，
依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有
qE=Bqv
代入數(shù)據(jù)得      E=80V/m
所加電場(chǎng)的長(zhǎng)槍方向沿x軸正方向．由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，
設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t，
則有 t=

45°

360°

TT=

2π r

v

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得 t=

1

32

π×10-4s=9.8×10-6s
（3）如圖丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P，
該區(qū)域面積s=2r?r=2r²
代入數(shù)據(jù)得  s=0.5m²
矩形如圖丙中MM₁P₁（虛線）