Question

6．在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=30°，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6
（1）若繩長l=2m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中．設(shè)水對(duì)選手的平均浮力f₁=800N，平均阻力f₂=700N，求選手落入水中的深度d；
（2）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)判斷兩位同學(xué)的說法，并通過推算說明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）對(duì)從選手開始下落，到進(jìn)入水后速度為零的過程中，由貫穿整個(gè)過程的重力做正功，進(jìn)入水后，浮力和阻力最選手做負(fù)功，選手初末狀態(tài)的動(dòng)能都為零，用動(dòng)能定理列式，求出落入水中的深度；
（2）對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分解，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上時(shí)自由落體運(yùn)動(dòng)，分別列出位移式子，聯(lián)立后進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，得出當(dāng)l=1.5m時(shí)，水平方向有最大值．

解答 解：（1）選手從右邊最高點(diǎn)開始作自由落體運(yùn)動(dòng)，然后再進(jìn)入水中，由動(dòng)能定理：
mg（H-Lcosα+d）-（f₁+f₂）d=0-0
代入數(shù)據(jù)解得：d=1.2m
（2）對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式，有：
H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vt
聯(lián)立解得：
x=$\sqrt{2l（H-l）}$
根據(jù)公式a²+b²≥2ab，可知：
$2\sqrt{l}\sqrt{H-l}≤l+（H-l）=H$，當(dāng)$\sqrt{l}=\sqrt{H-l}$，即l=1.5m時(shí)取“=”；
因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長越接近1.5m 時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．
答：（1）選手落入水中的深度d為1.2m；
（2）兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長越接近1.5m 時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)

點(diǎn)評(píng) 本題考查到了圓周運(yùn)動(dòng)向心力、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及求極值問題．解答第一問時(shí)，一定注意要求的是選手對(duì)繩子的拉力．解題過程中是對(duì)選手進(jìn)行受力分析的，故不要忘記應(yīng)用牛頓第三定律．關(guān)于物理當(dāng)中的極值問題，要會(huì)熟練的對(duì)式子進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，從而得出結(jié)論．