Question

如圖所示，在固定的粗糙斜面上依次放有兩塊質(zhì)量相等m₁= m₂=10kg的平板A、B，長(zhǎng)度均為 L=1.6m，斜面傾角很小為θ（sinθ=0.1，cosθ≈1），一個(gè)質(zhì)量為m₃=20kg 的小滑塊C以v₀＝5m/s的初速度滑上平板A的上表面。A與斜面之間的動(dòng)摩擦因素為μ₁=0.2，B與斜面之間的動(dòng)摩擦因素μ₂=0.1,滑塊C與平板A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，設(shè)為μ₃。設(shè)最大靜摩擦力與相對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力大小相等，g=10m/s。

(1)若小滑塊C滑上平板A時(shí)，平板均不動(dòng)，而滑上平板B時(shí)，平板B開始滑動(dòng)，求μ₃應(yīng)滿足的條件；

（2）若μ₃=0.4，求滑塊C從開始滑上平板A到最終相對(duì)斜面靜止時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和平板B沿斜面上滑的最大距離。

 

Answer 1

(1)要使小滑塊滑上平板A時(shí)，平板不動(dòng)，則：

      

要使小滑塊滑上平板B時(shí)，平板B開始滑動(dòng)，則：

解得：　　　　　　　　　�。�4分）

(2)設(shè)C在A上滑動(dòng)時(shí)，C的加速度為a_c，經(jīng)t₁時(shí)間滑出A時(shí)的速度為v₁

則      

　　　　　　　　

　　　　　　　　　　         

C滑到B上以后，B開始滑動(dòng)，加速度為a_B，假設(shè)經(jīng)t₂時(shí)間后B、C達(dá)到共同速度v₂時(shí)C還沒(méi)有從B上滑出

對(duì)B：

　　　　　　　

對(duì)C：

解得：　　　

C相對(duì)于B滑動(dòng)的距離　　　假設(shè)成立

之后C和B一起沿斜面減速，加速度為a，經(jīng)t₃速度變?yōu)榱?/p>

對(duì)BC整體：

           

                 （1分）

　由于　BC最終靜止在斜面上

C從開始滑上平板A最終相對(duì)斜面靜止時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

　　　　　　　

平板B沿斜面上滑的最大距離：　　　　�。�10分）