Question

8．將一足夠長(zhǎng)的木板放置在粗糙的水平地面上，一可以視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從長(zhǎng)木板的左端以v₀=3m/s的初速度滑上長(zhǎng)木板．已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M=1kg，滑塊的質(zhì)量為m=2kg，木板與地面間、木板與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.1，μ₂=0.2，重力加速度取g=10m/s²．
（1）若整個(gè)過程中滑塊始終未離開長(zhǎng)木板，則長(zhǎng)木板的最大速度為多大？
（2）從滑塊滑上長(zhǎng)木板到長(zhǎng)木板靜止的過程中，長(zhǎng)木板與地面因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊沖上木板后先做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板速度與物塊的速度相同后，兩者一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到同時(shí)靜止，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木板勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小和兩者共同的速度；
（2）求出共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出木板的位移，然后由W=fs求出長(zhǎng)木板與地面因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）滑塊與木板之間的摩擦力：f₁=μ₂mg=0.2×2×10N=4N
木板與地面之間的摩擦力：f₂=μ₁（M+m）g=0.1×（1+2）×10N=3N
滑塊的加速度：${a}_{1}=\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
木板的加速度：${a}_{2}=\frac{{f}_{1}-{f}_{2}}{M}=\frac{4-3}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，木板做加速運(yùn)動(dòng)，二者速度相等時(shí)，滿足：v₀-a₁t=a₂t
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
木板的最大速度：v_m=a₂t=1×1m/s=1m/s
（2）木板加速過程中的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}=0.5$m
二者速度相等后，由于滑塊與木板之間的摩擦力比較大．所以二者將一起做減速運(yùn)動(dòng)，二者的加速度大�。�
${a}_{3}=\frac{{f}_{2}}{M+m}=\frac{3}{1+2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
位移：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{2×1}m=0.5$m
木板的總位移：s=s₁+s₂=0.5m+0.5m=1m
長(zhǎng)木板與地面因摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=fs=1×1J=1J
答：（1）若整個(gè)過程中滑塊始終未離開長(zhǎng)木板，則長(zhǎng)木板的最大速度為1m/s；
（2）從滑塊滑上長(zhǎng)木板到長(zhǎng)木板靜止的過程中，長(zhǎng)木板與地面因摩擦而產(chǎn)生的熱量是1J．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究動(dòng)力學(xué)問題，要抓住兩個(gè)物體之間的聯(lián)系：滑動(dòng)摩擦力大小相等．