Question

5．某中子星的質量約為M=3.0×10³⁰kg，半徑約為R=10km，萬有引力常量為G=6.67×10^-11N•m²/kg²，求：
（1）該中子星表面的重力加速度；
（2）該中子星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出中子星表面的重力加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力求出中子星的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得中子星表面的重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{6.67×1{0}^{-11}×3×1{0}^{30}}{1{0}^{8}}$≈2×10¹²m/s²．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×3×1{0}^{30}}{10000}}$≈1.4×10⁸m/s．
答：（1）該中子星表面的重力加速度為2×10¹²m/s²．
（2）該中子星的第一宇宙速度為1.4×10⁸m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．