Question

10．氫原子的能級(jí)圖如圖所示，用大量處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)出的光照射到某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，n=4能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)所發(fā)出的光恰好使金屬發(fā)生光電效應(yīng)．
（1）上述氫原子共發(fā)出幾種不同的光？動(dòng)量最小的光子的能量E是多少？
（2）上述氫原子發(fā)出的光中有幾種光能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)？最大的遏止電壓U_c為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)學(xué)組合公式求出上述氫原子共發(fā)出的不同光子的種數(shù)；波長(zhǎng)越長(zhǎng)，光子動(dòng)量越小，結(jié)合能級(jí)差求出動(dòng)量最小的光子的能量．
（2）根據(jù)光電效應(yīng)的條件判斷有幾種光能使金屬發(fā)生光電效應(yīng)，結(jié)合光電效應(yīng)方程求出最大的遏止電壓．

解答 解：（1）根據(jù)${C}_{4}^{2}=6$知，上述氫原子共發(fā)出6種不同的光．
根據(jù)p=$\frac{h}{λ}$知，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，光子動(dòng)量越小，可知從n=4躍遷到n=3輻射的光子頻率最小，波長(zhǎng)最長(zhǎng)，動(dòng)量最小，則光子能量為：
E=-0.85-（-1.51）eV=0.66eV．
（2）n=4能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)所發(fā)出的光恰好使金屬發(fā)生光電效應(yīng)，
因?yàn)閚=4躍遷到n=1，n=3躍遷到n=1，n=2躍遷到n=1輻射的光子能量大于n=4躍遷到n=2輻射的光子能量，可知總共有4種光能使金屬發(fā)生光電效應(yīng)．
根據(jù)題意知，金屬的逸出功為：W₀=-0.85-（-3.4）eV=2.55eV，
從n=4躍遷到n=1輻射的光子照射金屬產(chǎn)生的光電子初動(dòng)能最大，遏止電壓最大，
根據(jù)光電效應(yīng)方程得：eU_c=E_km=hv-W₀，
最大遏止電壓為：${U}_{C}=\frac{hv-{W}_{0}}{e}=\frac{[（-0.85+13.6）-2.55]eV}{e}$=10.2V．
答：（1）上述氫原子共發(fā)出6種不同的光，動(dòng)量最小的光子的能量E是0.66eV；
（2）上述氫原子發(fā)出的光中有4種光能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，最大的遏止電壓U_c為10.2V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光電效應(yīng)與能級(jí)躍遷的綜合運(yùn)用，知道光電效應(yīng)的條件，掌握光電效應(yīng)方程，知道輻射的光子能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差．