Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動．C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)．小物塊離開D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)．已知半圓軌道的半徑R＝0.9 m，D點(diǎn)距水平面的高度h＝0.75 m，取g＝10 m/s2，試求：

(1)摩擦力對小物塊做的功；

(2)小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時對軌道壓力的大��；

(3)傾斜擋板與水平面間的夾角θ.

Answer 1

【答案】 （1）摩擦力對物塊做的功為4.5J；（2）小物塊對軌道的壓力大小為60N；傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°。

【解析】試題分析：（1）設(shè)小物塊經(jīng)過C點(diǎn)時的速度大小，因?yàn)榻?jīng)過C時恰好能完成圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可得：

mg=，解得=3m/s

小物塊由A到B過程中，設(shè)摩擦力對小物塊做的功為W，由動能定理得：

W=，解得W=4.5J

故摩擦力對物塊做的功為4.5J．

（2）設(shè)小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時的速度為，對由C點(diǎn)到D點(diǎn)的過程，由動能定理的：

mg.2R=

小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時，設(shè)軌道對它的支持力大小為，由牛頓第二定律得：

﹣mg=

聯(lián)立解得=60N，=3m/s

由牛頓第三定律可知，小物塊對軌道的壓力大小為：

==60N．

故小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時對軌道的壓力大小為60N．

（3）小物塊離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動，設(shè)經(jīng)時間t打在E點(diǎn)，由h=得：t=s

設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時速度的水平、豎直分量分別為、，速度跟豎直方向的夾角為α，則：

又tanα==

聯(lián)立解得α=60°

再由幾何關(guān)系可得θ=α=60°

故傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°．