Question

【題目】如圖所示，一半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，半圓頂點(diǎn)有大小可不計(jì)的定滑輪，O點(diǎn)為其圓心，AB為半圓上兩點(diǎn)，OA處于水平方向，OB與豎直方向夾角為45°，一輕繩兩端連接大小可不計(jì)的兩個(gè)小球甲、乙，初始時(shí)甲靜止在B點(diǎn)，乙靜止在O點(diǎn)，繩子處于拉直狀態(tài)。已知甲球的質(zhì)量m1=2kg，乙球的質(zhì)量m2=1kg，半圓軌道的半徑r=lm，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g=10m/s2，忽略一切摩擦。解除約束后，兩球開始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.甲球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為

B.甲球一定能沿圓弧面下滑經(jīng)過(guò)A點(diǎn)

C.甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

D.甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲球機(jī)械能增加

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．甲球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)輕繩對(duì)其的拉力為，甲球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為，則此時(shí)乙球的加速度大小也為，對(duì)甲球有

對(duì)乙球有

聯(lián)立解得

故A錯(cuò)誤；

BC．甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，忽略一切摩擦，甲、乙兩球組成系統(tǒng)，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，所以甲、乙兩球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；若甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零，設(shè)此時(shí)該點(diǎn)與點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為，從點(diǎn)到該點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有

其中

在該點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律則有

聯(lián)立解得

令和，分別作出圖像，可知兩圖線有交點(diǎn)，所以通過(guò)分析可知有解，但不為零，所以甲球經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，所以甲球一定不能沿圓弧面下滑經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，C正確；

D．甲球沿著球面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙球的重力勢(shì)能增大，乙球的動(dòng)能增大，所以乙球的機(jī)械能增大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知甲球機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤；

故選C。