Question

【題目】如圖所示，“U”形金屬導(dǎo)軌放置在水平桌面上，質(zhì)量M＝lkg，導(dǎo)軌間距d＝2m，導(dǎo)軌間存在豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝1T，導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌平放質(zhì)量為m＝0.5kg的導(dǎo)體棒，跨過光滑滑輪的輕繩一端懸掛質(zhì)量也為m的物塊，另一端連接導(dǎo)體棒，水平面上的輕繩始終與導(dǎo)體棒垂直，與導(dǎo)軌平行，重力加速度取g＝l0m/s2，導(dǎo)體棒電阻R＝2Ω，其余電阻不計，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒接觸良好且摩擦不計，導(dǎo)軌與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1，運動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且未滑出導(dǎo)軌，也未與滑輪相撞，物塊未落地，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則：

（1）若將導(dǎo)軌固定，由靜止釋放導(dǎo)體棒，求導(dǎo)體棒運動的最大速度。

（2）若將導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒同時由靜止釋放，導(dǎo)體棒運動一段時間后，導(dǎo)軌也開始運動，此后某一時刻導(dǎo)體棒的加速度為α1＝2.5m/s2，求此時導(dǎo)軌的加速度α2。

（3）若將導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒同時由靜止釋放，導(dǎo)體棒運動一段時間后，導(dǎo)軌也開始運動，并以導(dǎo)軌剛要開始運動時為計時起點，則經(jīng)過時間t＝0.5s，物塊下降h＝0.725m，此時導(dǎo)軌的速度v1＝0.5m/s，導(dǎo)體棒的速度v2＝2m/s，求這段時間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s（2）（3）1.63J

【解析】（1）導(dǎo)體棒速度最大時，繩子的拉力和安培力等大反向，而繩子的拉力此時等于物塊的重力，故有；

通過導(dǎo)體棒的電流；

聯(lián)立解得；

（2）對導(dǎo)體棒和物塊運用牛頓第二定律可得；

對導(dǎo)軌分析可知

聯(lián)立解得

（3）對導(dǎo)軌運用動量定理可得；

而，；

聯(lián)立解得，故

導(dǎo)軌剛要運動時棒的速度為v，則，，故；

對物塊、導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌系統(tǒng)，根據(jù)動能定理可得，解得。