Question

（2012?豐臺(tái)區(qū)模擬）如圖所示，長(zhǎng)L=1.3m，質(zhì)量M=5.0kg的平板小車(chē)A靜止在光滑的水平面上，小車(chē)左端放有質(zhì)量m=1.0kg的木塊B（可以看作質(zhì)點(diǎn)），木塊B與小車(chē)A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，現(xiàn)用水平恒力F拉動(dòng)木塊B在小車(chē)A上滑行．求：
（1）木塊B在平板小車(chē)A上滑行時(shí)，小車(chē)A的加速度大小及方向；
（2）若F=5N，則木塊B和小車(chē)A脫離時(shí)的速率分別是多少；
（3）從木塊B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A、B脫離的過(guò)程中，水平恒力F對(duì)木塊B所做的功．

Answer 1

分析：（1）先分析A受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，再分析B受力情況，求出A對(duì)B的支持力，即可得到B對(duì)A的壓力，即可求出加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度，當(dāng)B滑到A的最右端時(shí)，兩者位移之差等于L，根據(jù)位移公式、速度公式及位移的關(guān)系式，即可求解兩個(gè)物體的速率；
（3）水平恒力F所做的功為W=F（s+L）．

解答：解：（1）小車(chē)A受力如圖所示，重力Mg、水平面的支持力F_N1，木塊的壓力F_N2、水平向右的滑動(dòng)摩擦力F₁．
設(shè)小車(chē)的加速度為a₁
根據(jù)牛頓第二定律得  F₁=Ma₁，
又F₁=μF_N2
木塊B的受力如圖所示，重力mg、木塊的支持力F_N2、水平向左的滑動(dòng)摩擦力F₁和水平力F，且豎直方向力平衡，有mg=F_N2、
聯(lián)立以上三式得 a₁=

μmg

M

代入解得，a₁=0.4m/s²，方向水平向右．
 （2）當(dāng)水平恒力F=5N時(shí)：
根據(jù)牛頓第二定律，設(shè)小木塊B的加速度為a₂
對(duì)木塊B 有F-F₁=ma₂ 
代入數(shù)據(jù)，小木塊B的加速度 a₂=3.0 m/s²
    設(shè)小木塊B從小車(chē)A的右端與A脫離時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，A的位移為s，速率為v_A，B的位移為（s+L），速率為v_B．
由于A、B均做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有
  s+L=

1

2

a2t2，v_A=a₁t，v_B=a₂t
代入解得，s=0.20m，s+L=1.5m，t=1s，v_A=0.4m/s，v_B=3m/s
（3）水平恒力F所做的功為W=F（s+L）=7.5J
答：
（1）木塊B在平板小車(chē)A上滑行時(shí)，小車(chē)A的加速度大小為0.4m/s²，方向水平向右．
（2）若F=5N，木塊B和小車(chē)A脫離時(shí)的速率分別是4m/s和3m/s；
（3）從木塊B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A、B脫離的過(guò)程中，水平恒力F對(duì)木塊B所做的功為7.5J．

點(diǎn)評(píng)：本題是木塊在小車(chē)滑動(dòng)的類(lèi)型，采用隔離法進(jìn)行研究，要正確分析物體的受力情況，關(guān)鍵要抓住位移之間的關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合進(jìn)行求解．