Question

【題目】如圖所示，MN和PQ是兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，間距L＝0.5m，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在的平面與豎直面的夾角為θ＝60°，導(dǎo)軌上端M和P與水平面內(nèi)的直流電路相連，導(dǎo)軌所在的空間有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T。電路中電池電動(dòng)勢(shì)E＝6v，內(nèi)阻r＝1Ω，電阻R＝4Ω。將單刀三擲開關(guān)k(b點(diǎn)為空檔)擲于a點(diǎn)后，將一根長(zhǎng)度等于導(dǎo)軌間距、質(zhì)量m＝0.4kg的直導(dǎo)棒垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)棒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）直導(dǎo)棒的電阻；

（2）將開關(guān)k從a點(diǎn)改擲于b點(diǎn)，經(jīng)過(guò)3s再將開關(guān)k擲于c點(diǎn)，電阻R所消耗電功率的最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設(shè)棒的電阻為R1，由平衡條件得

E=I(R1+r)

解得 R1＝2Ω

（2）開關(guān)k擲于b后電路斷開，導(dǎo)棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)但無(wú)電流，設(shè)導(dǎo)棒加速度為a1，經(jīng)過(guò)3s時(shí)速度為v1，

mgcos60°＝ ma1

v1＝a1t

設(shè)k擲于c點(diǎn)瞬間棒的電流為I1，所受安培力為F1，如圖b所示

BLv1＝I1(R+R1)

F1＝BI1L

解得F1＝2.5N

因?yàn)?/span>F1>mgcos60°,所以k2閉合后棒將做減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流和所受安培力都將減小。當(dāng)安培力的大小減小到F2＝mgcos60°＝2N時(shí)，棒將做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)棒的電流為I2 。分析可知，k2閉合瞬間R消耗的電功率最大，棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)R消耗的電功率最小。

P最大＝I12R＝25W

BI2L＝mgcos60°

P最小＝I22R＝16W