Question

2．用m表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，則該同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度v，角速度ω，周期T分別是多少？（用m、h、R、g表示）

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，結(jié)合黃金代換可確定出線速度，角速度，周期的表達(dá)式．

解答 解：對(duì)于衛(wèi)星：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$    ①
               $G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）ω²    ②
             G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$    ③
由黃金代換：GM=gR²                       ④
由①④可得：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$    由②④得：ω=R$\sqrt{\frac{g}{（R+h）^{3}}}$  由③④得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
答：同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，角速度為R$\sqrt{\frac{g}{（R+h）^{3}}}$，周期為$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題就是對(duì)萬有引力充當(dāng)向心力的各個(gè)表達(dá)式的變形，其中黃金代換的引入非常重要，要熟練掌握．