Question

如圖所示，水平地面上質量為M=3kg的物塊，在大小為F=16N、方向與水平方向成θ=37°的拉力作用下沿地面向右作勻加速直線運動．若木塊與地面之間的動摩擦因數為μ=

1

3

，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）木塊的加速度大�。�
（2）若不改變拉力的方向，只改變拉力的大小，求出物體沿水平地面做勻加速直線運動，拉力大小與木塊加速度的函數表達式．（設木塊與地面間的最大靜摩擦力等于它們之間的滑動摩擦力）
（3）求上述條件下拉力的取值范圍，并以拉力大小為縱坐標，以木塊的加速度為橫坐標，在坐標系作出它們的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，通過正交分解求出物體的加速度．
（2）根據牛頓第二定律的表達式推導出F與a的關系式．
（3）當加速度為0時，F(xiàn)有最小值，當支持力為零時，F(xiàn)有最大值，從而求出F的大小范圍，根據F與a的表達式作出F-a圖線．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得：
Fcosα-μ（mg-Fsinα）=ma                       
則a=

F(cosα+μsinα)

m

-μg=2m/s2
（2）由F=

m(μg+a)

cosα+μsinα

，得：
F=

3×( 1 3 ×10+a)

0.8+ 1 3 ×0.6

=3a+10．
（3）當a=0，F(xiàn)_min=10N
當N=0時，有Fsinθ=G=mg，F(xiàn)_max=50N
如圖．
答：（1）木塊的加速度大小為2m/s²．
（2）拉力大小與木塊加速度的函數表達式為F=3a+10．
（3）拉力的大小范圍為[10N，50N]，圖線如圖．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，根據牛頓第二定律求解，以及知道拉力作用是的兩個臨界狀態(tài)．