Question

如圖所示，水平面上固定光滑的等腰直角三角形支架OAB，質(zhì)量m的小環(huán)甲套在OA邊上，質(zhì)量m的小環(huán)乙套在OB邊上接近O點(diǎn)處，兩環(huán)之間用長為L的輕繩連接．
（1）若用外力作用在小環(huán)乙上，使其沿OB邊緩慢移動

2

2

L，此過程外力做了多少功？
（2）兩環(huán)整體的重心在繩子中點(diǎn)處，若將兩小環(huán)從圖示位置靜止釋放，整體重心的運(yùn)動軌跡是什么形狀？（本小題不需說明理由）
（3）若將兩小環(huán)從圖示位置靜止釋放，在何處兩環(huán)總動能達(dá)到最大？求出此時(shí)兩環(huán)速度．

Answer 1

（1）用外力作用在小環(huán)乙上，使其沿OB邊緩慢移動

2

2

L，對整體列動能定理得
W_F+W_G=△E_k
W_F+mgsin45°

2

2

L-mgsin45°（1-

2

2

L）=0
W_F=

2 -2

2

mgL
（2）兩小環(huán)從圖示位置靜止釋放，兩環(huán)的距離不變?yōu)長，兩環(huán)與0點(diǎn)始終構(gòu)成直角三角形，斜邊長度不變，兩環(huán)整體的重心在繩子中點(diǎn)處，所以整體重心的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心的

1

4

圓弧
（3）根據(jù)（2）問的結(jié)果可知，在繩子水平時(shí)整體重心最低，此時(shí)整體重力勢能最小，動能最大．
由動能定理得
mg

L

2

-mg

2 -1

2

L=

1

2

mv

21

+

1

2

mv

22

-0
繩子水平時(shí)，兩球速度相同
得v=

2- 2 2 gL

答：（1）此過程外力做功為

2 -2

2

mgL
（2）兩環(huán)整體的重心在繩子中點(diǎn)處，若將兩小環(huán)從圖示位置靜止釋放，整體重心的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心的

1

4

圓弧
（3）在繩子水平時(shí)整體重心最低，此時(shí)整體重力勢能最小，動能最大．此時(shí)兩環(huán)速度為

2- 2 2 gL

．