Question

一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上A點的曲率圓定義為：在曲線上某一點A和鄰近的另外兩點分別做一圓，當鄰近的另外兩點無限接近A點時，此圓的極限位置叫做曲線A點處的曲率圓，其曲率圓半徑R叫做A點的曲率半徑．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體沿與水平面成θ角的方向以某一速度拋出，如圖乙所示．不計空氣阻力，在其軌跡最高點P處的曲率半徑為r，則（　　）

• A．物體拋出時，速度大小是

  rg

• B．物體拋出時，速度大小是

  rg

  cosθ

• C．拋出物體時，至少需要對物體做功

  mgr

  2cos2θ

• D．拋出物體時，對物體施加的沖量最小值是

  m rg

  cosθ

Answer 1

分析：物體做拋體運動，速度可以分解為水平分速度與豎直分速度，在水平方向上物體速度保持不變，做勻速直線運動，在豎直方向上，物體做勻減速運動．物體到達最高點時，豎直分速度為零，物體的重力提供物體做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律可以求出物體的水平分速度，然后求出物體的初速度．拋出物體時對物體做的功轉(zhuǎn)化為物體的動能，由動能定理可以求出對物體所做的功，由動量定理可以求出對物體施加的沖量．

解答：解：A、在最高點，由牛頓第二定律得：mg=m

v2

r

，則v=

gr

，拋出物體時的速度v₀=

v

cosθ

=

gr

cosθ

，故A錯誤，B正確；
C、由動能定理可得，拋出物體時對物體所做的功，W=

1

2

mv₀=

mgr

2cos2θ

，故C正確；
D、由動量定理得：拋出物體時對物體施加的最小沖量I=△P=mv₀=

m gr

cosθ

，故D正確；
故選BCD．

點評：知道斜上拋拋體運動可以分解為水平分運動與豎直分運動、熟練應用運動的分解、動能定理、動量定理即可正確解題．