Question

5．線(xiàn)軸沿水平面作沒(méi)有滑動(dòng)的滾動(dòng)，并且線(xiàn)端（A點(diǎn)）的速變?yōu)関，方向水平向右．以鉸鏈固定于B點(diǎn)的木板靠在線(xiàn)軸上（如圖所示），線(xiàn)軸的內(nèi)、外半徑分別為r和R．試確定木板的角速度ω與角α的關(guān)系．

Answer 1

分析 線(xiàn)上的A點(diǎn)與大圓的邊緣的點(diǎn)具有相等的角速度，由線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系求出大圓邊緣的線(xiàn)速度；板與圓的切點(diǎn)具有相等的法向速度，結(jié)合它們的幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：如圖，板上的C點(diǎn)與線(xiàn)軸上的C點(diǎn)具有相等的法向速度v_n，而且板上的v_n正是C點(diǎn)關(guān)于B軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，則：

${v}_{n}=ω•\overline{BC}=ω•Rcot\frac{α}{2}$
線(xiàn)軸上C點(diǎn)的速度是C點(diǎn)對(duì)軸心O的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v_cn和與軸心相等的平動(dòng)速度v_o的矢量的和，而v_cn是沿圓的切向的，則C點(diǎn)的法向速度v_n應(yīng)為：
v_n=v_o•sinα
線(xiàn)軸為剛體，且做純滾動(dòng)，所以以線(xiàn)軸與水平面的切點(diǎn)為基點(diǎn)，應(yīng)有：
$\frac{v}{R+r}=\frac{{v}_{0}}{R}$
所以：${v}_{0}=\frac{R}{R+r}$
聯(lián)立得：$ω=\frac{1-cosα}{R+r}$v
答：木板的角速度ω與角α的關(guān)系為$ω=\frac{1-cosα}{R+r}$v．

點(diǎn)評(píng) 該題為競(jìng)賽輔導(dǎo)題目，考查相對(duì)速度與牽連速度，因涉及的物理量與數(shù)學(xué)的關(guān)系比較多，這一類(lèi)的題目歷來(lái)是競(jìng)賽的難點(diǎn)之一，沒(méi)有這方面能力的同學(xué)不需要做這一類(lèi)的題目．