Question

某物理課外小組想探究“帶風(fēng)帆的玩具小車所受阻力與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系”，他們進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)探究：
（1）猜想：①f_阻與車的速度v無關(guān)；②f_阻∝v；③f_阻∝v²
（2）探究步驟
①將帶有風(fēng)帆的玩具小車、已連接好電源的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶按如圖甲所示安裝在光滑傾斜的長木板上；
②接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源（電源頻率f=50Hz），使玩具小車從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，足夠長的時(shí)間后關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；
③改變長木板的傾角，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	木板傾角θ	sinθ	小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v（m/s）	小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的平方v2（m/s）2
1	4°	0.07	0.60	0.36
2	10°	0.18	1.50m/s	×
3	24°	0.41	3.51	12.32
4	36°	0.59	5.06	25.60
5	48°	0.74	6.34	40.20
6	60°	0.87	7.46m/s	×

請你根據(jù)該小組的探究完成下列的問題：
（Ⅰ）圖乙是傾角θ=10°的一條打點(diǎn)紙帶，通過計(jì)算完成表中對應(yīng)的空白項(xiàng)．
（Ⅱ）通過觀察表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試將θ=60°時(shí)小車勻速運(yùn)動(dòng)的速度填在表中對應(yīng)的空白處．
（Ⅲ）結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，通過對數(shù)據(jù)的觀察分析，玩具小車所受的阻力與運(yùn)動(dòng)速度的定性關(guān)系是

小車所受阻力與速度成正比

．也可以進(jìn)一步通過圖象法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到運(yùn)動(dòng)小車所受到阻力與運(yùn)動(dòng)速度的定量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，相等時(shí)間內(nèi)通過的位移相等．根據(jù)紙帶上右邊三端位移求出小車勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）通過觀察表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析小車勻速運(yùn)動(dòng)的速度或速度平方與sinθ的關(guān)系，得到傾角θ=60°時(shí)小車勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）小車勻速下滑時(shí)，重力沿斜面向下的分力大小等于阻力大小，得出小車所受的阻力與運(yùn)動(dòng)速度的定性關(guān)系．

解答：解：（1）圖乙是傾角θ=10°的一條打點(diǎn)紙帶，紙帶上右邊三段位移表示小車做勻速運(yùn)動(dòng)，則小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v=

x

t

=

(6.00+5.99+6.00)×10-2

0.02×6

≈1.50m/s，
（2）通過觀察表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到小車的速度v與sinθ之比為：

0.60

0.07

≈8.58，

1.50

0.18

≈8.33，

3.51

0.41

≈8.56，

5.06

0.59

≈8.58，則

v

sinθ

≈8.57，當(dāng)sinθ=0.87時(shí)，v=8.57×0.87≈7.46m/s．
（3）由上分析得到，小車的速度與小車的重力沿斜面向下的分力成正比，而小車勻速下滑時(shí)阻力與小車的重力沿斜面向下的分力相等，則得到小車所受阻力與速度大小成正比．
故答案為：
（Ⅰ）1.50m/s；
（Ⅱ）7.46m/s；
（Ⅲ）小車所受阻力與速度成正比（f_阻∝v）．

點(diǎn)評：本題展示了科學(xué)探究的過程，先猜想、再實(shí)驗(yàn)探究采集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析、總結(jié)規(guī)律．要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析規(guī)律．