Question

16．如圖所示，在光滑水平面上，釘有兩個(gè)釘子A和B，相距20cm，用一根長(zhǎng)為1m的細(xì)繩，一端系一只質(zhì)量0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時(shí)小球與釘子A、B均在一條直線上（圖示位置），然后使小球以2m/s的速率，開始在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩子能承受的最大拉力是4N，則從開始運(yùn)動(dòng)到繩斷經(jīng)歷的時(shí)間是（　�。�

• A． πs
• B． 1.2πs
• C． 1.4πs
• D． 1.6πs

Answer 1

分析 根據(jù)向心力公式求出繩子拉力為4N時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，而小球每轉(zhuǎn)半圈，長(zhǎng)度減小20cm．然后求出從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：當(dāng)繩子拉力為4N時(shí)，根據(jù)向心力公式得：
  F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=0.4m
而小球每轉(zhuǎn)半圈，長(zhǎng)度減小20cm，所以小球轉(zhuǎn)的半圓周數(shù)為：n=$\frac{l-r}{0.2}$=$\frac{1-0.4}{0.2}$=3
所以從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{1}}{v}$+$\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{2}}{v}$+$\frac{1}{2}•\frac{2π{r}_{3}}{v}$=$\frac{π（1+0.8+0.6）}{2}$s=1.2πs
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題中主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵運(yùn)用數(shù)學(xué)上數(shù)列知識(shí)進(jìn)行求解時(shí)間．