Question

南戴河旅游區(qū)，有一項(xiàng)滑沙游戲，滑沙場(chǎng)是在水平沙灘上筑起了一個(gè)大沙坡，如圖所示．游戲開始，滑沙者在坡頂處坐在一個(gè)平板滑沙車上，然后由工作人員推動(dòng)一下，使滑沙者乘坐平板車沿坡滑下．設(shè)斜坡高度為56m，傾角為53°，滑沙車與沙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，滑沙者起動(dòng)時(shí)初速度很小可忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²，其中sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：滑沙者在滑沙過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析：滑沙者滑過(guò)的路段分為兩端，前段是斜坡，后段是水平沙灘，分別計(jì)算時(shí)間然后求和即可求出總時(shí)間．

解答：解：滑沙者在斜面上下滑的過(guò)程中，受到重力mg、斜面對(duì)支持力N和摩擦力f，其中f=μN(yùn)=μmgcos53°設(shè)其下滑過(guò)程中的加速度為a₁，
由牛頓第二定律
mgsin53°-μmgcos53°=ma₁  ①
s=

1

2

a₁t₁²  ②
v=a₁t₁   ③
其中斜坡長(zhǎng)度s=

h

sin53°

，t₁為滑沙者在斜坡上的滑行時(shí)間，v為其滑至坡底時(shí)的速度大小，
由①②③式可解得
a₁=5.6m/s²       
t₁=5s         
v=28m/s
在水平沙灘上，滑沙者滑行的加速度為a₂，由牛頓第二定律
μmg=ma₂  ④
設(shè)滑沙者在水平沙灘上又滑行了時(shí)間t₂，由速度公式
0=v-a₂t₂  ⑤
由④⑤式得   
t₂=7s
所以滑沙者總共滑行的時(shí)間
t=t₁+t₂=12s
答：滑沙者在滑沙過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12s．

點(diǎn)評(píng)：分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并分段進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，求出每段所用時(shí)間然后求和即可．