Question

9．如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為θ，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 飛行器軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)
• B． 飛行器軌道半徑越大，速度越大
• C． 若測(cè)得飛行器繞星球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和張角，可得到星球的平均密度
• D． 若測(cè)得飛行器繞星球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期及其軌道半徑，可得到星球的平均密度

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，分析飛行器的周期與軌道半徑的關(guān)系；飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由星球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和幾何知識(shí)、密度公式可求解星球的平均密度．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知飛行器的軌道半徑越大，飛行器的周期越長(zhǎng)．故A正確；
B、根據(jù)衛(wèi)星的速度公式 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知飛行器的軌道半徑越大，速度越小，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為，ρ．張角為θ，飛行器的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T．
對(duì)于飛行器，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
由幾何關(guān)系有：R=rsin$\frac{θ}{2}$
星球的平均密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
由以上三式知測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度．故C正確；
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得：M=$\frac{4π{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可知若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的質(zhì)量，但星球的半徑R未知，不能求出星球的平均密度．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要掌握開普勒第三定律和萬(wàn)有引力等于向心力這一基本思路，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行解題．