Question

【題目】如圖所示，在豎直面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為的正六邊形區(qū)域，O為中心點(diǎn)，CD水平。將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能從B點(diǎn)水平向右拋出，小球運(yùn)動(dòng)軌跡過D點(diǎn)�，F(xiàn)在該豎直面內(nèi)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，并讓該小球帶電，電荷量為+q，并以前述初動(dòng)能沿各個(gè)方向從B點(diǎn)拋入六邊形區(qū)域，小球?qū)⒀夭煌�軌跡運(yùn)動(dòng)。已知某一方向拋入的小球過O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為初動(dòng)能的，另一方向拋入的小球過C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能與初動(dòng)能相等。重力加速度為g，電場(chǎng)區(qū)域足夠大，求：

（1）小球的初動(dòng)能；

（2）取電場(chǎng)中B點(diǎn)的電勢(shì)為零，求O、C兩點(diǎn)的電勢(shì)；

（3）已知小球從某一特定方向從B點(diǎn)拋入六邊形區(qū)域后，小球?qū)��?huì)再次回到B，求該特定方向拋入的小球在六邊形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)小球從B點(diǎn)拋出時(shí)速度為，從B到D所用時(shí)間為t，小球做平拋運(yùn)動(dòng)

在水平方向上

在豎直方向上

由幾何關(guān)系可知：，

解得小球的初動(dòng)能為：

（2）帶電小球B→O：由動(dòng)能定理得：

解得：

帶電小球B→C：由動(dòng)能定理得：

解得：

（3）在正六邊形的BC邊上取一點(diǎn)G，令，設(shè)G到B的距離為x，則由勻強(qiáng)電場(chǎng)性質(zhì)可知

解得：

由幾何知識(shí)可得，直線GO與正六邊形的BC邊垂直，OG為等勢(shì)線，電場(chǎng)方向沿CB方向，由勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系可得

受力分析如圖，根據(jù)力合成的平行四邊形定則可得：，方向F→B

小球只有沿BF方向拋入的小球才會(huì)再次回到B點(diǎn)，該小球進(jìn)入六邊形區(qū)域后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)回到B點(diǎn)，設(shè)勻減速所用時(shí)間為t1，勻加速所用時(shí)間為t2，勻減速發(fā)生的位移為x

由牛頓定律得

(未射出六邊形區(qū)域)

小球在六邊形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為