Question

16．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速率v₁勻速向右運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端．關(guān)于這一過(guò)程的下列判斷，正確的有（　�。�

• A． 滑塊返回傳送帶右端的速率為v₁
• B． 此過(guò)程中傳送帶對(duì)滑塊做功為$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_2^2$
• C． 此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功為$2mv_1^2$
• D． 此過(guò)程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量等于$\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2$

Answer 1

分析 物體沖上皮帶后，受到向右的滑動(dòng)摩擦力，減速向左滑行，之后依然受到向右的滑動(dòng)摩擦力，會(huì)繼續(xù)向右加速；求出滑塊與傳送帶之間的相對(duì)距離，由功能關(guān)系可求出經(jīng)摩擦產(chǎn)生的熱量；再根據(jù)動(dòng)能定理得全過(guò)程傳送帶對(duì)物塊做的總功．

解答 解：A、由于傳送帶足夠長(zhǎng)，滑塊減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右加速，由于v₂＞v₁，物體會(huì)先在滑動(dòng)摩擦力的作用下加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時(shí)開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)，之后不受摩擦力，故滑塊返回傳送帶右端的速率為 v′₂=v₁；故A正確；
B、此過(guò)程中只有傳送帶對(duì)滑塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：傳送帶對(duì)滑塊做功為 W=$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_2^2$，故B正確；
CD、滑塊從起點(diǎn)向左到達(dá)最大位移時(shí)，用時(shí) t₁=$\frac{{v}_{2}}{μg}$，位移x₁=$\frac{1}{2}$μgt₁²=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2μg}$；傳送帶的位移 x_傳1=v₁t₁；
返回加速的時(shí)間 t₂=$\frac{{v}_{1}}{μg}$，加速過(guò)程的位移 x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2μg}$；傳送帶的位移為：x_傳2=v₁t₂；
傳送帶與滑塊間的相對(duì)路程：x_相=x_傳1+x₁+x_傳2-x₂=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}+{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2μg}$，故滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μmgx_相=$\frac{1}{2}$mv₂²+mv₁v₂+mv₁²=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²；故D錯(cuò)誤；
電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做的功等于滑塊動(dòng)能的增加量與熱量的總和，故電動(dòng)機(jī)做功為：$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²+$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_2^2$=mv₁²+mv₁v₂；故C錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，物體先做減速運(yùn)動(dòng)，之后反向加速，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．對(duì)于滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量要根據(jù)相對(duì)路程進(jìn)行計(jì)算．