Question

1．如圖甲所示，傾角為θ的光滑斜面固定在水平面上，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端固定在斜面底端，上端與質(zhì)量為m的物塊A連接，A的右側(cè)緊靠一質(zhì)量為m的物塊B，但B與A不粘連．初始時(shí)兩物塊均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的拉力F作用在B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，兩物塊在開始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如圖乙所示，t₁時(shí)刻A、B的圖線相切，t₂時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)，重力加速度為g，則（　　）

• A． t₁=$\sqrt{\frac{2m（gsinθ+a）}{ak}}$
• B． t₂時(shí)刻，彈簧形變量為$\frac{mgsinθ}{k}$
• C． t₂時(shí)刻彈簧恢復(fù)到原長，物塊A達(dá)到速度最大值
• D． 從開始到t₁時(shí)刻，拉力F做的功比彈簧釋放的勢(shì)能少$\frac{（mgsinθ-ma）^{2}}{k}$

Answer 1

分析 由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解t₁．A的速度最大時(shí)加速度為零，根據(jù)胡克定律求出A達(dá)到最大速度時(shí)的位移；根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的最小值．根據(jù)功能關(guān)系分析能量如何轉(zhuǎn)化．

解答 解：A、由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律有：
kx-mgsinθ=ma
開始時(shí)有：2mgsinθ=kx₀，
又x₀-x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立以三式得：t₁=$\sqrt{\frac{2m（gsinθ-a）}{ak}}$．故A錯(cuò)誤．
BC、由圖知，t₂時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，則得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、由圖讀出，t₁時(shí)刻A、B開始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma…①
開始時(shí)有：2mgsinθ=kx₀…②
從開始到t₁時(shí)刻，彈簧釋放的勢(shì)能 E_P=$\frac{1}{2}$kx₀²-$\frac{1}{2}$kx²…③
從開始到t₁時(shí)刻的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W_F+E_P-2mgsinθ（x₀-x）=$\frac{1}{2}$•2mv₁²…④
2a（x₀-x）=v₁²…⑤
由①②③④⑤解得：
  W_F-E_P=-$\frac{（mgsinθ-ma）^{2}}{k}$
所以拉力F做的功比彈簧釋放的勢(shì)能少$\frac{（mgsinθ-ma）^{2}}{k}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題分析時(shí)要注意：從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．