Question

8．有兩個(gè)小球A和B，分別緊貼在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖所示．下列判斷哪些是正確的（　�。�

• A． 球A的線速度大于球B的線速度
• B． 球A的角速度等于球B的角速度
• C． 球A的向心加速度等于球B的向心加速度
• D． 球A的向心力等于球B的向心力

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：對(duì)A、B兩球進(jìn)行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力F_N．如圖所示
對(duì)A球由牛頓第二定律：
F_NAsinα=mg----------------------①
F_NAcosα=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{{r}_{A}}$=mω_A²r_{A-----------------------}②
對(duì)B球由牛頓第二定律：
F_NBsinα=m′g----------------------③
F_NBcosα=m′$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{B}}$=m′ω_B²r_{B-------------------------}④
由兩球質(zhì)量不一定相等，可得球A的向心力不一定等于球B的向心力．故D錯(cuò)誤
由②④可知，兩球向心加速度相等，故C正確
$\frac{{v}_{A}^{2}}{{r}_{A}}$=$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{B}}$，因?yàn)閞_A＞r_B，所以v_A＞v_B，故A正確．
mω_A²r_A=mω_B²r_B，因?yàn)閞_A＞r_B，所以ω_A＜ω_B，故B錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．