Question

1．如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B₁=kt，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域左邊界MN（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，方向也垂直于紙面向里．某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在t₀時(shí)刻恰好以速度v₀越過(guò)MN，此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)．金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)．求：
（1）在t=0到t=t₀時(shí)間間隔內(nèi)，流過(guò)電阻的電荷量的絕對(duì)值；
（2）在時(shí)刻t（t＞t₀）穿過(guò)回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及電量表達(dá)式，從而導(dǎo)出電量的綜合表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)磁通量的概念，Φ=BS，結(jié)合磁場(chǎng)方向，即可求解穿過(guò)回路的總磁通量；根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)公式，求得線圈中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，最后依據(jù)平衡條件，即可求解水平恒力大小．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$
結(jié)合閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R}$，
及電量表達(dá)式有：q=It=$\frac{△B•S}{R}$=$\frac{k{t}_{0}S}{R}$，
（2）根據(jù)題意可知，MN左邊的磁場(chǎng)方向與右邊的磁場(chǎng)方向相同，那么總磁通量即為兩種情況之和，
即為：在時(shí)刻t（t＞t₀）穿過(guò)回路的總磁通量為：Φ=${Φ}_{1}^{\;}$+${Φ}_{2}^{\;}$=ktS+B₀v₀（t-t₀）l；
依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，那么線圈中產(chǎn)生總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=E₁+E₂=kS+B₀lv₀；
根據(jù)閉合電路歐姆定律，則線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流大小為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kS+{B}_{0}l{v}_{0}}{R}$
那么安培力大小為：F_A=B₀Il=$\frac{{B}_{0}（kS+{B}_{0}l{v}_{0}）l}{R}$；
最后根據(jù)平衡條件，則水平恒力大小等于安培力大小，即為：F=$\frac{{B}_{0}（kS+{B}_{0}l{v}_{0}）l}{R}$；
答：（1）在t=0到t=t₀時(shí)間間隔內(nèi)，流過(guò)電阻的電荷量的絕對(duì)值$\frac{k{t}_{0}S}{R}$；
（2）在時(shí)刻t（t＞t₀）穿過(guò)回路的總磁通量ktS+B₀v₀（t-t₀）l，金屬棒所受外加水平恒力的大小$\frac{{B}_{0}（kS+{B}_{0}l{v}_{0}）l}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，及電量綜合表達(dá)式的內(nèi)容，注意磁通量的方向，及安培力表達(dá)式的應(yīng)用，本題難度不大，但符號(hào)運(yùn)算要細(xì)心．