Question

如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.40T，方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線，緊靠平行板右側(cè)邊緣xoy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.25T，磁場(chǎng)邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電荷量q=8.0×10^-19C的正粒子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為45°．不考慮重力的影響．求：
（1）粒子運(yùn)動(dòng)的速度v是多大？
（2）粒子的質(zhì)量m是多大？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式得到速度；
（2）粒子離開復(fù)合場(chǎng)后進(jìn)入又一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系先確定圓心和半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式得到粒子的質(zhì)量．

解答：解：（1）粒子沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則qB₁v=qE 
v=5×10⁵m/s 
即粒子運(yùn)動(dòng)的速度v是5×10⁵m/s．
（2）粒子在AOy區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，則
qυB2=m

υ2

r

粒子穿過(guò)AO后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于粒子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為45°
所以，粒子離開AO時(shí)與AO垂直，
所以O(shè)是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，
則r=OQ=0.2m  
解得m=8×10^-26kg 
故粒子的質(zhì)量m是8×10^-26kg．

點(diǎn)評(píng)：本題中粒子先通過(guò)速度選擇器，然后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解；帶電粒子在勻速磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題通常要先確定圓心，得到半徑，最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式．