Question

19．如圖所示，上表面粗糙的長(zhǎng)木板A放在光滑水平軌道上，滑塊B置于A的左端，滑塊C放在A的右側(cè)距離A有一定的距離．木板和滑塊的質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．開始時(shí)C靜止，A、B以v₀=5m/s的速度一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與C發(fā)生碰撞后（碰撞時(shí)間極短），C向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，恰好不再與C碰撞．求：
（1）A與C發(fā)生碰撞后的瞬間A的速度大�。�
（2）在相互作用的整個(gè)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能損失了多少？

Answer 1

分析 （1）A與C碰撞過程動(dòng)量守恒定律列出等式，A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，由動(dòng)量守恒定律列出等式，A、B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足速度相等．
（2）由能量守恒定律求系統(tǒng)的機(jī)械能損失量．

解答 解：（1）因碰撞時(shí)間極短，A與C碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后瞬間A的速度大小為v_A，C的速度大小為v_C，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Cv_C…①
A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為v_AB，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B） v_AB…②
A、B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞，應(yīng)滿足：v_AB=v_C…③
聯(lián)立①②③式解得：v_A=2m/s．v_C=3m/s
即A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小是2m/s．
（2）根據(jù)能量守恒定律知：整個(gè)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能損失量為：
△E=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B） v_AB²-$\frac{1}{2}$m_Cv_C²
代入數(shù)據(jù)解得：△E=15J
答：
（1）A與C發(fā)生碰撞后的瞬間A的速度大小是2m/s．
（2）在相互作用的整個(gè)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能損失了15J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，選擇不同的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律研究這類問題．