Question

一質(zhì)點沿一直線運動，先從靜止開始以2.5m/s²的加速度勻加速運動4s，接著以該時刻的速度勻速前進3s，最后以大小為10m/s²的加速度勻減速運動直至停止．求
（1）4s末的速度為多少？
（2）前7s內(nèi)的位移為多少？
（3）質(zhì)點運動的總位移為多少？

Answer 1

解：（1）前4s一直做勻加速運動，根據(jù)勻加速運動的位移公式得
v₁=a₁t₁=2.5×4m/s=10m/s
（2）前4s勻加速運動的位移，根據(jù)勻加速運動的位移公式得

后3s做勻速運動，根據(jù)勻速運動的位移公式得
x₂=v₁t₂=10×3m=30m
所以前7s內(nèi)的總位移為
x₇=x₁+x₂=20+30m=50m
（3）最后一階段，做勻減速運動，末速度為零，根據(jù)速度與位移的關(guān)系公式得

故質(zhì)點的總位移為：
x=x₁+x₂+x₃=20+30+5m=55m
答：（1）4s末的速度為10m/s．
（2）前7s內(nèi)的位移為50m．
（3）質(zhì)點運動的總位移為55m．
分析：（1）前4s一直做勻加速運動，根據(jù)勻加速運動的位移公式v₁=a₁t₁可解得前4s內(nèi)的位移．
（2）前4s勻加速運動的位移，根據(jù)勻加速運動的位移公式可解得，后3s做勻速運動，根據(jù)勻速運動的位移公式可解得，所以前7s內(nèi)的總位移為前兩段位移之和．
（3）最后一階段，做勻減速運動，末速度為零，根據(jù)速度與位移的關(guān)系公式可解得，故質(zhì)點的總位移為三段位移之和．
點評：有關(guān)勻變速直線運動的問題，要掌握勻變速直線運動的基本公式，速度與時間的公式、位移與時間的公式、位移與速度的公式．本題難度不大，屬于中檔題．